Question

如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，AC＝EF．

求证：（1）△ABC≌△EDF；

（2）AB∥DE．

Answer

（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；

（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．

证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，

∴△ABC和△EDF为直角三角形，

在Rt△ABC和Rt△EDF中，

∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；

（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，

∴∠B＝∠D，

∴AB∥DE．