Question

（1）如果两个三角形两边和其中一边所对的角相等，则两个三角形全等，这是一个假命题，请画图举例说明；

（2）如图，在△ABC和△DEF中，AB＝ED，BC＝DF，∠BAC＝∠DEF＝120°，求证：△ABC≌△EDF．

Answer

（1）答案见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）根据题意画出图形，证明两个三角形不全等即可；

（2）作GB⊥CA交CA的延长线于G，作DH⊥FE交FE的延长线于H，分别证明△ABG≌△EDH，Rt△CBG≌Rt△FDH，根据全等三角形的性质得到∠C=∠F，利用AAS定理证明即可．

（1）如图1，

在△ABD和△ABC中，

AB＝AB，∠B＝∠B，AD＝AC，

△ABD和△ABC不全等；

（2）如图2，

作GB⊥CA交CA的延长线于G，作DH⊥FE交FE的延长线于H，

在△ABG和△EDH中，

，

∴△ABG≌△EDH（AAS）

∴BG＝DH，

在Rt△CBG和Rt△FDH中，

，

∴Rt△CBG≌Rt△FDH（HL）

∴∠C＝∠F，

在△ABC和△EDF中，

，

∴△ABC≌△EDF（AAS）．