Question

已知命题“等腰三角形两腰上的高线长相等”

（1）请写出该命题的逆命题；

（2）判断（1）中命题的真假，并画出图形，补充已知，求证，及证明过程．

图形：

已知：在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且______．

求证：______．

证明：

Answer

(1)见解析;(2)见解析.

【解析】

（1）根据原命题和逆命题的关系，即调换条件和结论；

（2）根据（1）的条件和结论写出已知和求证，再画出图形，然后结合图形证明Rt△AEBE≌RtADC，证得AB=AC，即为等腰三角形.

【解析】
（1）逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形；；

（2）已知：在△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，且CD=BE，

求证：△ABC是等腰三角形．

证明：如图，

∵BE、CD是△ABC的高，

∴CD⊥AB，BE⊥AC，

∵∠A=∠A，

∵BE=CD，

∴Rt△AEB≌Rt△ADC（AAS），

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．