Question

如图，∠AOB＝90°，点C，D分别在射线OA，OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．

（1）当∠OCD＝56°（如图①），试求∠F；

（2）当C，D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（如图②），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由若不变化求出∠F．

Answer

（1）∠F=45°；（2）不变，∠F=45°.

【解析】

（1）首先求出∠CDO＝34°，∠ACD=124°，进而得到∠ECD=62°，∠CDF＝17°，再根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求∠F＝∠ECD﹣∠CDF；

（2）根据三角形外角的性质和角平分线定义求出∠ECD＝（90°+∠CDO），∠CDF＝∠CDO，然后根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可求∠F＝∠ECD﹣∠CDF．

（1）∵∠AOB=90°，∠OCD=56°，

∴∠CDO=34°，∠ACD=124°，

∵CE是∠ACD的平分线，DF是∠CDO的平分线，

∴∠ECD=62°，∠CDF=17°，

∵∠ECD=∠F+∠CDF，

∴∠F=∠ECD －∠CDF =45°；

（2）∠F不变，

∵∠ECD＝∠ACD＝（90°+∠CDO），

∴∠ECD＝45°+∠CDO，

∵∠CDF＝∠CDO，

∴∠F＝∠ECD﹣∠CDF，

＝45°+∠CDO﹣∠CDO，

＝45°．