Question

如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E．

（1）当∠BDA＝115°时，∠EDC＝　   　°，∠DEC＝　   　°；点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变　   　（填“大”或“小”）；

（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；

（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

Answer

（1）25°，115°，小；（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，见解析；（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，见解析

【解析】

（1）根据∠BDA＝115°以及∠ADE＝40°，即可得出∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE，进而求出∠DEC的度数，

（2）当DC＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，求出∠ADB＝∠DEC，再利用AB＝DC＝2，即可得出△ABD≌△DCE，

（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．

【解析】
（1）∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝180°﹣115°﹣40°＝25°，

∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝180°﹣40°﹣25°＝115°，

∠BDA逐渐变小；

故答案为：25°，115°，小；

（2）当DC＝2时，△ABD≌△DCE，

理由：∵∠C＝40°，

∴∠DEC+∠EDC＝140°，

又∵∠ADE＝40°，

∴∠ADB+∠EDC＝140°，

∴∠ADB＝∠DEC，

又∵AB＝DC＝2，

∴△ABD≌△DCE（AAS），

（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，

理由：∵∠BDA＝110°时，

∴∠ADC＝70°，

∵∠C＝40°，

∴∠DAC＝70°，∠AED＝∠C+∠EDC＝30°+40°＝70°，

∴∠DAC＝∠AED，

∴△ADE的形状是等腰三角形；

∵当∠BDA的度数为80°时，

∴∠ADC＝100°，

∵∠C＝40°，

∴∠DAC＝40°，

∴∠DAC＝∠ADE，

∴△ADE的形状是等腰三角形．