Question

已知：如图，D是BC上一点，△ABC∽△ADE，

求证：∠1＝∠2＝∠3 .

Answer

证明见解析

【解析】

试题利用△ABC∽△ADE的性质和角的关系可得∠1＝∠3，然后通过证明△DOC∽△AOE，得出∠2＝∠3，然后即可得出结论.

试题解析：∵△ABC∽△ADE，

∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，

∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，

∴∠1＝∠3，

又∵∠C＝∠E，∠DOC＝∠AOE，

∴△DOC∽△AOE，

∴∠2＝∠3 ，

∴∠1＝∠2＝∠3．