Question

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价为25元/件时，每天的销售量是150件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

（1）求商场销售这种文具每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？

（3）现商场规定该文具每天销售量不少于120件，为使该文具每天的销售利润最大，该文具定价多少元时，每天利润最大？

Answer

（1）w=﹣10x2+600x﹣8000；（2）当单价为30元时，该文具每天的利润最大；（3）当x=28时，w最大=960元．

【解析】

试题（1）根据利润=（单价﹣进价）×销售量，列出函数关系式即可；

（2）根据（1）式列出的函数关系式，运用配方法求最大值；

（3）利用二次函数增减性直接求出最值即可．

【解析】
（1）由题意得，销售量=150﹣10（x﹣25）=﹣10x+400，

则w=（x﹣20）（﹣10x+400）

=﹣10x2+600x﹣8000；

（2）w=﹣10x2+600x﹣8000=﹣10（x﹣30）2+1000．

∵﹣10＜0，

∴函数图象开口向下，w有最大值，

当x=30时，wmax=10000，

故当单价为30元时，该文具每天的利润最大；

（3）400﹣10x≥120，

解得x≤28，

对称轴：直线x=30，

开口向下，

当x≤30时，y随x的增大而增大，

∴当x=28时，w最大=960元．