Question

把一副三角板按如图放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AC=BD=10，若将三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，则点A在△D′E′B的（ ）

A.内部 B.外部 C.边上 D.以上都有可能

Answer

C

【解析】

先根据勾股定理求出两直角三角形的各边长，再由旋转的性质得：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，求出E′D′与直线AB的交点到B的距离也是5，与AB的值相等，从而可以得出点A在△D′E′B的边上．

∵AC=BD=10， 又∵∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，

∴BE=5，AB=BC=5，

由三角板DEB绕点B逆时针旋转45°得到△D′E′B，设△D′E′B与直线AB交于G，

可知：∠EBE′=45°，∠E′=∠DEB=90°，

∴△GE′B是等腰直角三角形，且BE′=BE=5，

∴BG=5，

∴BG=AB，

∴点A在△D′E′B的边上，

故选C.