Question

如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：

①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（     ）

A.②④⑤⑥ B.①③⑤⑥ C.②③④⑥ D.①③④⑤

Answer

D

【解析】

①∵AB是O的直径，

∴AD⊥BD，

②∵∠AOC是O的圆心角，∠AEC是O的圆内部的角，

∴∠AOC≠∠AEC，

③

∴∠OCB=∠DBC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠OBC=∠DBC，

∴CB平分∠ABD，

④∵AB是O的直径，

∵点O为圆心，

∴AF=DF，

⑤由④有，AF=DF，

∵点O为AB中点，

∴OF是△ABD的中位线，

∴BD=2OF，

⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，

∴△CEF与△BED不全等，

故选D.