Question

如图，已知抛物线y₁＝﹣x²+1，直线y₂＝﹣x+1，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁，y₂．若y₁≠y₂，取y₁，y₂中的较小值记为M；若y₁＝y₂，记M＝y₁＝y₂．例如：当x＝2时，y₁＝﹣3，y₂＝﹣1，y₁＜y₂，此时M＝﹣3．下列判断中：①当x＜0时，M＝y₁；②当x＞0时，M随x的增大而增大；③使得M大于1的x值不存在；④使得M＝的值是﹣或，其中正确的个数有（　　）

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

C

【解析】

先联立两函数解析式求出交点坐标，再根据M的定义结合图形，利用二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．

【解析】
由题意得 ，

解得 ，

所以，抛物线与直线的两交点坐标为（0，1），（1，0），

∵当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2．若y1≠y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1＝y2，记M＝y1＝y2．

∴①当x＜0时，由图象可得y1＜y2，故M＝y1；故此选项正确；

②当1＞x＞0时，y1＞y2，M＝y2，直线y2＝﹣x+1中y随x的增大而减小，故M随x的增大而减小，此选项错误；

③由图象可得出：M最大值为1，故使得M大于1的x值不存在，故此选项正确；

④当﹣1＜x＜0，M＝时，即y1＝﹣x2+1＝，

解得：x1＝﹣，x2＝（不合题意舍去），

当0＜x＜1，M＝时，即y2＝﹣x+1＝，

解得：x＝，

故使得M＝的值是﹣或，此选项正确．

故正确的有3个．

故选：C．