Question

某校九年级某班学生准备去购买《英汉词典》一书，此书的标价为20元．现A、B两书店都有此书出售，A店按如下方法促销：若只购买1本，则按标价销售；当一次性购买多于1本，但不多于20本时，每多购买一本，每本的售价在标价的基础上优惠2%（例如，买2本每本的售价优惠2%，买3本每本的售价优惠4%，依此类推）；当购买多于20本时，每本的售价为12元．B书店一律按标价的7折销售．

（1）试分别写出在两书店购买此书的总价y_A、y_B与购书本数之间的函数关系式．

（2）若该班一次购买多于20本，去哪家书店购买更合算？为什么？若要一次性购买不多于20本，先写出y（y＝y_A﹣y_B）与购书本数x之间的函数关系式，画出其函数图象，再利用函数图象分析去哪家书店购买更合算．

Answer

（1）当时， ；当x＞20时，；yB＝14x；（2）y＝yA﹣yB＝，画图象，见解析；若购书少于16本，则到B书店购买更合算；若购书16本，到A，B购书的费用一样；若购书超过16本但不多于20本，则到A书店购书更合算．

【解析】

（1）分别根据两个书店购书的优惠方案得出y与x的函数关系式即可；

（2）首先得出y与x的函数关系式，进而画出图象，利用图象分析得出答案．

【解析】
(1)设购买x本，则在A书店购书的总费用为：

当时，

当x＞20时，

在B书店购书的总费用为：yB＝20×0.7x＝14x；

（2）当x＞20时，显然yA＜yB，即到A书店购买更合算，

当0＜x≤20时，

y＝yA﹣yB＝

当时，解得：x1＝0，x2＝16，

画出图象：

由图象可得出：当0＜x＜16时，y＞0，

当x＝16时，y＝0，

当20＞x＞16时，y＜0，

综上所述，若购书少于16本，则到B书店购买更合算；若购书16本，到A，B购书的费用一样；

若购书超过16本但不多于20本，则到A书店购书更合算．