Question

如图，已知锐角△ABC

（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=，求DC的长．

Answer

（1）画图见解析；（2）CD=2.

【解析】

（1）利用基本作图：过直线外一点作直线的垂线作出垂线段AD；
（2）先在Rt△ABD中利用∠BAD的正切计算出BD，然后利用BC-BD求CD的长．

（1） 如图所示，MN为所作；

（2） 在Rt△ABD中，tan∠BAD=， ∴， ∴BD=3，

∴DC=BC﹣BD=5﹣3=2.