Question

如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．

（1）求证：CD∥BF；

（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求的长．

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）根据垂径定理、切线的性质求出AB⊥CD，AB⊥BF，即可证明；

（2）根据圆周角定理求出∠COD，根据弧长公式计算即可．

（1）证明：∵AB是⊙O的直径，DE＝CE，

∴AB⊥CD，

∵BF是⊙O的切线，

∴AB⊥BF，

∴CD∥BF；

（2）【解析】
连接OD、OC，

∵∠A＝35°，

∴∠BOD＝2∠A＝70°，

∴∠COD＝2∠BOD＝140°，

∴的长为：＝．