Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°．

（1）求证：△ADE∽△BEC．

（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长．

Answer

（1）详见解析；（2）BE=．

【解析】

（1）首先得出∠A＝∠B＝90°，再根据已知得到∠ADE=∠CEB，利用两角对应相等的两个三角形相似即可得证；

（2）利用相似三角形的性质得出BE的长，进而得出答案即可．

(1)∵AD∥BC，AB⊥BC，

∴AB⊥AD，∠A＝∠B＝90°，

∴∠ADE＋∠AED＝90°，

∵∠DEC＝90°，

∴∠AED＋∠BEC＝90°，

∴∠ADE＝∠BEC，

∴△ADE∽△BEC；

(2)∵△ADE∽△BEC，

∴，

∵AD＝1，BC＝3，AE＝2，

∴，

∴BE＝，

∴AB＝AE＋BE＝.