Question

如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t²．

（1）小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？

（2）小球飞行时间t在什么范围时，飞行高度不低于15m？

Answer

（1）小球飞行时间是2s时，小球最高为20m；(2) 1≤t≤3.

【解析】

（1）将函数解析式配方成顶点式可得最值；

（2）画图象可得t的取值．

（1）∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，

∴当t＝2时，h取得最大值20米；

答：小球飞行时间是2s时，小球最高为20m；

（2）如图，

由题意得：15＝20t﹣5t2，

解得：t1＝1，t2＝3，

由图象得：当1≤t≤3时，h≥15，

则小球飞行时间1≤t≤3时，飞行高度不低于15m．