Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CDEF为内接正方形，若AE＝2cm，BE＝1cm，则图中阴影部分的面积为（    ）

A.1cm² B.cm² C.cm² D.2cm²

Answer

A

【解析】

根据题意分析可得△ADE∽△EFB，进而可得DE=2BF，AD=2EF=2DE，由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，可解得DE、EF、AD、BF的长，进而可得阴影部分的面积．

根据题意，易得△ADE∽△EFB，

∴BE：AE=BF：DE=EF：AD=1：2，

∴DE=2BF，AD=2EF=2DE，

由勾股定理得，DE2+AD2=AE2，

解得：DE=EF=，AD=，BF=，

故S阴影=S△BFE+S△ADE=1cm2，

故答案为A．