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如图,过内一点分别作三边的平行线,形成三个小三角形①、②、③,如果这三个小三角形...

如图,过内一点分别作三边的平行线,形成三个小三角形①、②、③,如果这三个小三角形面积分别为149,则的面积为____________

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36 【解析】 由过△ABC内一点分别作三边的平行线,形成三个小三角形①、②、③,这三个小三角形面积分别为1、4、9,得到△GPF∽△PDE∽△HIP,△GPF∽△GDC,△GPF∽△AIF,△HIP∽△HBE,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方,求得它们边长比为1:2:3,继而求得答案. 【解析】 过△ABC内一点分别作三边的平行线,形成三个小三角形①、②、③,这三个小三角形面积分别为1、4、9, ∴△GPF∽△PDE∽△HIP,△GPF∽△GDC,△GPF∽△AIF,△HIP∽△HBE, ∴它们边长比为1:2:3, ∴S△GPF:S△GDC=1:9,S△GPF:S△AIF=1:16,S△HIP:S△HBE=9:25, ∴S四边形FPEC=9-1-4=4,S四边形AHPG=16-1-9=6,S△HBE=25, ∴S△ABC=S四边形FPEC+S四边形AHPG+S△HBE+S△GPF=4+6+25+1=36. 故答案为:36.
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