Question

如图，利用一面院墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S平方米，平行于院墙的一边长为x米.

（1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S与x之间的函数关系；

（2）在（1）的条件下，若围成的花圃面积为45平方米，求AB的长；

（3）在（1）的条件下，能否围成面积比45平方米更大的花圃？请说明理由.

Answer

（1）；（2）AB=5米；（3）故能围成面积比45平方米更大的花圃.

【解析】

（1）根据矩形的面积=长×宽，得出S与x的函数关系式；
（2）根据（1）的函数关系式，将S=45代入其中，求出x的值即可；
（3）根据二次函数的性质求出自变量取值范围内的最值，大于45平方米则能，否则不能．

【解析】
(1) ()

(2)当S=45时, 解之得, ∵

不合题意，舍去.∴AB=5米

（3）由于，当时，随的增大而增大.

∴当x=10时，>45.

故能围成面积比45平方米更大的花圃.