Question

如图，已知MN是⊙O的直径，点Q在⊙O上，将劣弧沿弦MQ翻折交MN于点P，连接PQ，若∠PMQ＝16°，则∠PQM的度数为（　　）

A.32° B.48° C.58° D.74°

Answer

C

【解析】

首先连接NQ，由MN是直径，可求得∠MQN=90°，则可求得∠MNQ的度数，然后由翻折的性质可得，所对的圆周角为∠MNQ，所对的圆周角为∠MPQ，继而求得答案．

【解析】
连接NQ，

∵MN是直径，

∴∠MQN＝90°，

∵∠PMQ＝16°，

∴∠MNQ＝90°﹣∠PMQ＝90°﹣16°＝74°，

根据翻折的性质，所对的圆周角为∠MNQ，所对的圆周角为∠MPQ，

∴∠MPQ+∠MNQ＝180°，

∴∠MNQ＝∠QPN＝74°，

∴∠PQM＝∠MNQ﹣∠PMQ＝74°﹣16°＝58°．

故选：C．