Question

在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，点P在直线y＝x+6上运动，过点P作⊙O的一条切线，切点为B，则PB的最小值为_____

Answer

【解析】

由切线的性质知∠OBP=90°，据此知，由OB=2知OP取得最小值时PB最小，据此作OP⊥AC，此时OP取得最小值，再进一步计算可得．

【解析】
作OP⊥AC于点P，

∵PB是⊙O的切线，

∴OB⊥PB，

∴∠OBP＝90°，

∴,

∵OB＝2，

∴当OP取得最小值时，PB最小，

在y＝x+6中当y＝0时，x＝﹣6；当x＝0时，y＝6，

∴OA＝OC＝6，∠OAC＝∠OCA＝45°，

则OP＝OA＝，

∴PB＝，

故答案为：．