Question

“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为 10 元/千克，售价不低于 10 元/千克，且不超过 16 元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量 y（千克） 与该天的售价 x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系

销售量 y（千克）	…	29	28	27	26	…
售价 x（元/千克）	…	10.5	11	11.5	12

（1）某天这种水果的售价为 14 元/千克，求当天该水果的销售量；

（2）如果某天销售这种水果获利 100 元，那么该天水果的售价为多少元？

Answer

（1）当天该水果的销售量为 22 千克；（2）该天水果的售价为 15 元/千克．

【解析】

（1）根据表格中的数据，利用待定系数法可求出y与x之间的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出当x=14时y的值；
（2）根据总利润=（售价-成本）×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合10≤x≤16即可得出结论．

（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b（k≠0），将（11，28），（12，26）代入y=kx+b，得：
，解得：，

∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=﹣2x+50． 当 x=14 时，y=﹣2×14+50=22，

∴当天该水果的销售量为 22 千克．

（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+50）=100，整理得：x2﹣35x+300=0，

解得：x1=15，x2=20． 又∵10≤x≤16，

∴x=15．

答：该天水果的售价为 15 元/千克．