Question

若的度数是的度数的k倍，则规定是的k倍角.

（1）若∠M=21°17'，则∠M的5倍角的度数为          ；

（2）如图1，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，若∠AOC=∠COE，请直接写出图中∠AOB的所有3倍角；

（3）如图2，若∠AOC是∠AOB的5倍角，∠COD是∠AOB的3倍角，且∠AOC和∠BOD互为补角，求∠AOD的度数.

Answer

（1）106°25'；（2）∠AOD，∠BOE；（3）120°.

【解析】

（1）根据题意，列式计算即可得到答案；

（2）由角平分线性质定理，结合∠AOC=∠COE，得到∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，即可得到∠AOD=3∠AOB，∠BOE=3∠AOB；

（3）设∠AOB=x，则∠AOC=5x，∠BOC=4x，∠COD=3x，则利用∠AOC和∠BOD互为补角的关系，列出方程，即可得到x的值，然后得到答案.

【解析】
（1）；

故答案为： .

（2）∵OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，∠AOC=∠COE，

∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，

∴∠AOD=3∠AOB，∠BOE=3∠AOB；

∴图中∠AOB的所有3倍角有：∠AOD，∠BOE；

（3）设∠AOB=x，则∠AOC=5x，∠COD=3x.

∴∠BOC=4x，

∵∠AOC和∠BOD互为补角，

∴∠AOC+∠BOD=∠AOC+∠BOC+∠COD=180°，

即5x+7x=180°，

解得：x=15°.

∴∠AOD=8x=120°.