Question

点A，B在数轴上表示的数如图所示. 动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒2个单位长度的速度运动到点B，再从点B以同样的速度运动到点A停止，设点P运动的时间为t秒，解答下列问题.

（1）当t=2时，AP=       个单位长度，当t=6时，AP=       个单位长度；

（2）直接写出整个运动过程中AP的长度(用含t的代数式表示)；

（3）当AP=6个单位长度时，求t的值；

（4）当点P运动到线段AB的3等分点时，t的值为               .

Answer

（1）4, 8；（2）2t个单位长度或20-2t个单位长度；（3）t=3或7；（4），，，.

【解析】

（1）当t=2时，列式计算即可；当t=6时，点P到达点B，而且从点B向左运动1秒，即可求出答案；

（2）根据题意，可分为两个过程，点P从点A运动到点B，和从点B运动回点A，进行分类讨论，即可得到答案；

（3）当AP=6，分别代入（2）中的结论，即可求出答案；

（4）根据题意，AB的三等分点有两个点，可分为4种情况进行分析，即可得到答案.

【解析】
（1）根据题意，，

∴点P从点A运动到点B需要：秒；

∴当t=2时，；

当t=6时，；

故答案为：4，8 .

（2）根据题意，

当时，；

当时，；

∴整个运动过程中AP的长度为：2t个单位长度或个单位长度；

（3）∵AP=6，

当2t=6时，解得：t=3；

当20-2t=6时，解得：t=7；

（4）∵AB=10，

①当时，；

②当时，；

③当时，；

④当时，；

综上所述，t的值为：或或或.