Question

设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）²，则下列结论有：①a*b＝0，则a＝0且b＝0;②a*b＝b*a;③a*（b+c）＝a*b+a*c;④a*b＝（﹣a）*（﹣b）.正确的有（　　）个．

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

B

【解析】

根据新定义的运算的意义，将其转化为常见的运算，根据常见的运算的性质逐个做出判断．

【解析】
∵a*b=0，a*b=（a+b）2，

∴（a+b）2=0，即：a+b=0，

∴a、b互为相反数，因此①不符合题意，

a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2，

因此②符合题意，

a*（b+c）=（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2，故③不符合题意，

∵a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2，

∵（a+b）2=（-a-b）2，

∴a*b=（-a）*（-b），

故④符合题意，

因此正确的个数有2个，

故选：B．