Question

对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）²＝a²+2ab+b²，请解答下列问题．

（1）写出图2中所表示的数学等式　   　；

（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式；

（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，求a²+b²+c²；

（4）利用（1）中得到的结论，直接写出代数式展开之后的结果：=　   　

Answer

（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）验证见解析；（3）30；（4）

【解析】

（1）由大正方形等于9个长方形面积的和；

（2）根据乘法法则把（a+b+c）2计算即可；

（3）将所求式子转化为a2+b2+c2=（a+b+c）2-（2ab+2bc+2ac），代入已知条件即可；

（4）根据（1）中结论计算即可．

【解析】
（1）∵边长为（a+b+c）的正方形的面积为：（a+b+c）2，

分部分来看的面积为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，

两部分面积相等．

故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）∵（a+b+c）2

＝（a+b+c）（a+b+c）

＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2

＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（3）∵a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，

∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2bc﹣2ac

＝102﹣2×35

＝30，

∴a2+b2+c2的值为30．

(4) = .