(1)如图①,在△ABC中,∠BAC=90∘，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥...

(1)如图①,在△ABC中,∠BAC=90∘，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D. E证明：DE=BD+CE.

(2)如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D. A. E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，请问结论DE=BD+CE是否成立，若成立，请你给证明：若不存在，请说明理由。

(3)应用：如图③，在△ABC中，∠BAC是钝角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，D. A. E三点都在直线m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，只出现m与BC的延长线交于点F，若BD=5，DE=7，EF=2CE，求△ABD与△ABF的面积之比。

（1）见解析；（2）成立，理由见解析；（3）2：9 【解析】（1）证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质证明即可；（2）根据三角形内角和定理证明∠CAE=∠ABD，证明△ABD≌△CAE，根据全等三角形的性质证明即可；（3）根据（2）的结论求出AE、AD、EF，根据三角形的面积公式计算即可. （1）证明：∵∠BAC=90° ∴∠BAD+∠CAE=90° ∵CE⊥直线m ∴∠ACE+∠CAE=90° ∴∠BAD=∠ACE 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE（AAS） ∴BD=AE，AD=CE ∴DE=AE+AD=BD+CE （2）结论DE=BD+CE成立证明：∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠BAD， ∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠BAD， ∴∠CAE=∠ABD 在△ABD和△CAE中 ∴△ABD≌△CAE（AAS） ∴BD=AE，AD=CE ∴DE= AE+ AD =BD+CE （3）由（2）得，△ABD≌△CAE ∴AE=BD=5， ∴AD=DE﹣AE=2 ∴EF=2CE=4 ∴△ABD与△ABF的面积之比=AD：AF=2：9

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考点分析：

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A市有近20年的马拉松比赛历史，过去全程马拉松名额一直相对较少。而近几年，这一现状大大改变，很多想参加全程马拉松(简称全马）的跑者报不上名。所以该城市近两年也大幅增加“全马”的名额。2017年，参加“全马”的人数比“半马”的人少，但是2018年，2019年参加“全马”的人数呈上升趋势，且每年比前一年均增加25%（即2018年比2017年增加25%，2019年比2018年增加25%），2019年，有12500名“全马”参赛者。

（1）求2017年、2018年“全马”参赛人数；

（2）据赞助食物的某商家反映：2017年与2018年该商家分别给参加“全马”和“半马”的参赛者提供了不同价格的食物，每个“全马”参赛者获得的食物价值高于“半马”参赛者，2017年，商家提供食物共用去22万元；这两年商家是按同一个标准分别给“全马”和“半马”参赛者提供食物（人太多，标准不可轻易提高），即使这样，2018年，虽然参加马拉松比赛的总人数与2017年一样多，但是由于“全马”参赛者人数刚好与“半马”参赛者人数调换了，赞助商比2017年多提供了p万元的食物；商家发现这p万元的食物刚好可以供400名“全马”参赛者和400名“半马”参赛者享用。求p的值。