Question

在中，如果，，将绕点旋转，使点落在直线上点处，点落在点处，那么______.

Answer

65或25

【解析】

进行分情况讨论：①逆时针旋转，连接，先根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出的度数，再根据旋转性质得出，，最后根据三角形的外角定理即可求解；②顺时针旋转，连接，由①可知的度数，再根据旋转性质得出，，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解.

①第一种情况逆时针旋转：

连接如图1所示：

∵中，，，

∴，

由旋转性质知：，

∴

∴；

②第二种情况顺时针旋转：

连接如图2所示：

∵中，，，

∴

由旋转性质知：，，

∴；

综上所述：或.

故填：或.