Question

如图，在等边中，点，分别在边，上，且，与交于点．

（）求证：．

（）求的度数．

Answer

（1）见解析；（2）∠DFC＝60°.

【解析】

（1）求出∠B＝∠CAE，AC＝AB，根据SAS证出△ABD≌△CAE即可；

（2）根据全等三角形的性质得出∠BAD＝∠ACE，根据三角形外角性质即可得出答案.

（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠B＝∠CAE＝60°，AC＝AB，

在△ABD和△CAE中，，

∴△ABD≌△CAE（SAS），

∴AD＝CE；

（2）∵△ABD≌△CAE，

∴∠BAD＝∠ACE，

∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝60°．