Question

如图，△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A₁B₁O，则点A₁的坐标为

A.（﹣1，） B.（﹣1，）或（﹣2，0） C.（，﹣1）或（0，﹣2）              D.（，﹣1）

Answer

B

【解析】

需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A1B1O时点A1的坐标，

∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，

∴

∴∠AOB=30°．

如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A1B1O，作A1C⊥y轴

则∠A1OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，

∵∠A1OC=∠AOB=30°，∠A1CO=∠ABO=90°,A1O=AO

∴△A1OC≌△AOB

∴A1C=AB=1，OC=OB=

∴A1（﹣1，﹣）；

如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A1B1O，

∴∠A1 OB=∠A1 OA+∠AOB=180°.

∴A1在x轴负半轴.A1（﹣2，0）；

综上所述，点A1的坐标为（﹣1，-）或（﹣2，0）．

故选B．