Question

如图，抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为x＝﹣1，且过点（，0），有下列结论：①abc＞0； ②a﹣2b+4c＞0；③25a﹣10b+4c＝0；④3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（　　）

A.①③ B.①③④ C.①②③ D.①②③④

Answer

C

【解析】

①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可得结论；

②根据抛物线与x轴的交点坐标即可得结论；

③根据对称轴和与x轴的交点得另一个交点坐标，把另一个交点坐标代入抛物线解析式即可得结论；

④根据点（，0）和对称轴方程即可得结论．

【解析】
①观察图象可知：

a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，

所以①正确；

②当x＝时，y＝0，

即a+b+c＝0，

∴a+2b+4c＝0，

∴a+4c＝﹣2b，

∴a﹣2b+4c＝﹣4b＞0，

所以②正确；

③因为对称轴x＝﹣1，抛物线与x轴的交点（，0），

所以与x轴的另一个交点为（﹣，0），

当x＝﹣时，a﹣b+c＝0，

∴25a﹣10b+4c＝0．

所以③正确；

④当x＝时，a+2b+4c＝0，

又对称轴：﹣＝﹣1，

∴b＝2a，a＝b，

b+2b+4c＝0，

∴b＝﹣c．

∴3b+2c＝﹣c+2c＝﹣c＜0，

∴3b+2c＜0．

所以④错误．

故选：C．