Question

观察下列各式：

①；②；③.

（1）填空：______.

（2）针对上述各式反映的规律，猜想写出用（是任意自然数，且）表示的等式______.

（3）证明你的猜想结论.

Answer

（1）；（2）（是任意自然数，且）；（3）详见解析.

【解析】

（1）观察题干中式子可知，

（2）由，，，故根据上述规律可知，

（3）把二次根式外面的因式移到根号里面，变形即可．

（1）总结规律可知;

（2）由，，，故根据上述规律可知（是任意自然数，且）

（3）左边右边，

∴猜想成立