Question

如图，已知直线l₁：y=2x+1与坐标轴交于A、C两点，直线l₂：y=﹣x﹣2与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点，

（1）求出点P的坐标；

（2）求△APB的面积；

（3）在x轴上是否存在点Q,使得△OPQ的面积等于6，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由.

Answer

（1）点P坐标为：（-1，-1）； （2）；（3）Q点坐标为（12,0）或（-12,0）

【解析】

（1）将两直线方程联立成方程组，求解即可得到P的坐标；

（2）先求出A，B，P的坐标，根据面积公式即可求解；

（3）设Q点坐标为（a,0），根据三角形的面积公式列方程求解即可.

【解析】
（1）∵y1=2x+1与y2=﹣x﹣2相交于点P，

∴ ，

解之得： ，

∴点P坐标为：（-1，-1）；

(2)∵直线y=2x+1交y轴于A点，

∴A（0,1）即OA=1，

又∵直线y=-x-2交y轴于B点，

∴B（0，-2）即OB=2 ，

∴AB=3 ，

∴；

(3) x轴上存在Q点使得△OPQ的面积为6，

设Q点坐标为（a,0），

∴，

解之得：a=12或a=-12，

∴Q点坐标为（12,0）或（-12,0）.