Question

如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D，且AB²＝AC•AD．求证：BC是⊙O的切线．

Answer

见解析

【解析】

连接BD，证明△ABC∽△ADB，可得∠ABC＝∠ADB＝90°，即BC⊥AB，从而得出BC是⊙O的切线．

证明：连接BD，

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB＝90°，

∵AB2＝AC•AD，

∴，

又∵∠A＝∠A，

∴△ABC∽△ADB，

∴∠ABC＝∠ADB，

∴∠ABC＝90°，

∴BC⊥AB，

∴BC是⊙O的切线．