Question

如图，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A＝68°，求∠F的度数．

Answer

56°

【解析】

利用角平分线的性质和三角形的外角性质可求出∠BCF=（∠A+∠ABC），∠CBF=（∠A+∠ACB）；再利用三角形内角和定理即可求出∠F的度数．

【解析】
∵BF、CF为△ABC两外角∠CBD、∠BCE的平分线，∠A=68°，
∴∠BCF=（∠A+∠ABC），∠CBF=（∠A+∠ACB）；
由三角形内角和定理得：
∠F=180°-∠BCF-∠CBF

=180°-（∠BCF+∠CBF）

=180°- [∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]

=180°-（∠A+180°）
=90°-×68°

=90°-34°

=56°．