Question

如图，直线y＝2x+1与双曲线相交于点A（m，）与x轴交于点 B．

（1）求双曲线的函数表达式：

（2）点P在x轴上，如果△ABP的面积为6，求点P坐标．

Answer

（1）y＝；（2）P坐标为（7.5，0）或（﹣8.5，0）．

【解析】

（1）把A点坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A点坐标，即可求出双曲线解析式；

（2）设P（x，0），表示出PB的长，高为A点纵坐标，根据△ABP面积求出x的值，确定出P坐标即可．

【解析】
（1）把A（m，）代入直线y＝2x+1得：＝2m+1，即m＝，

∴A（，），

∵点A（，）为直线与反比例函数的交点，

把A点坐标代入，得k＝×＝，

则双曲线解析式为；

（2）对于直线y＝2x+1，令y＝0，得到x＝，即B（，0），

设P（x，0），可得PB＝，

∵△ABP面积为6，

∴，即＝8，

解得：x＝7.5或x＝﹣8.5，

则P坐标为（7.5，0）或（﹣8.5，0）．