Question

第一象限内两点，，点P在x轴上，若最小，则Р点坐标为________．

Answer

【解析】

先画出图形，由两点之间线段最短可知，作出A点对称点，连接A'B交x轴于一点，此点就是点P，即PA+PB=A'B，此时PA+PB最小，求得直线A'B的解析式为y=x﹣2，当y=0时，x=2，即可得到结论．

作点A关于x轴的对称点A'，则A'坐标为（1，﹣1），

连接A'B交x轴于一点，此点就是点P，此时PA+PB最小，

作BE⊥y于一点E，延长A'A交BE于一点M．

∵PB=PA'，∴PA+PB=BA'．

∵A、B两点的坐标分别为（1，1）和（5，3），A'坐标为（1，﹣1），

设直线A'B的解析式为：y=kx+b，

∴，解得：，

∴直线A'B的解析式为：y=x﹣2，

当y=0时，x=2，∴P（2，0）．

故答案为：（2，0）．