Question

已知：如图，点D、E在的边BC上，，．求证：

（1）；

（2）若，，直接写出图中除与外所有的等腰三角形．

Answer

（1）见解析；（2）△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．

【解析】

（1）首先过点A作AF⊥BC于点F，由AD=AE，根据三线合一的性质，可得DF=EF，又由BD=CE，可得BF=CF，然后由线段垂直平分线的性质，可证得AB=AC．

（2）根据等腰三角形的判定解答即可．

（1）过点A作AF⊥BC于点F．

∵AD=AE，∴DF=EF．

∵BD=CE，∴BF=CF，∴AB=AC．

（2）∵AB=AC，∴∠B=∠C．

∵∠BAC=108°，∴∠B=∠C=（180°－108°）÷2=36°．

同理∠ADE=∠AED=72°，

∴∠BAD=∠ADE－∠B=72°－36°=36°，

∴∠B=∠BAD=36°，∴△ABD是等腰三角形；

同理∠EAC=∠C=36°，∴△AEC是等腰三角形；

∵∠BAD=36°，∠DAE=36°，∴∠BAE=∠BEA=72°，∴△ABE是等腰三角形；

同理∠CAD=∠CDA=72°，∴△ADC是等腰三角形．

综上所述：除△ABC与△ADE外所有的等腰三角形为：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC．