Question

如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为__________．

Answer

5

【解析】

连接OP，利用等腰三角形的性质可得出∠OAB＝45°，结合PC⊥OA可得出△ACD为等腰直角三角形，进而可得出AC＝1，设该扇形的半径长为r，则OC＝r−1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出关于r的方程，解之即可得出结论．

【解析】
连接OP，如图所示．

∵OA＝OB，∠AOB＝90°，

∴∠OAB＝45°，

∵PC⊥OA，

∴△ACD为等腰直角三角形，

∴AC＝CD＝1．

设该扇形的半径长为r，则OC＝r−1，

在Rt△POC中，∠PCO＝90°，PC＝PD＋CD＝3，

∴OP2＝OC2＋PC2，即r2＝（r−1）2＋9，

解得：r＝5．

故答案为：5．