已知，在平面直角坐标系中，点A（0,1），B(0,5)，C(5,0),且点P在第...

已知，在平面直角坐标系中，点A（0,1），B(0,5)，C(5,0),且点P在第一象限运动，且∠APB=45°，则PC的最小值为_____.

. 【解析】作线段AB的垂直平分线MN交AB于点N，在MN上截取MN＝2,以M为圆心，BM半径作圆，点 , 由MN⊥AB,MN＝AN＝BN，可得∠AMB＝90°,从而可证明点P在优弧上，连接BM并延长交于点P，必交轴于点C,利用勾股定理可得，，答案即可解得. 作线段AB的垂直平分线MN交AB于点N，在MN上截取MN＝2,以M为圆心，BM半径作圆，点 , ∵MN⊥AB,MN＝AN＝BN, ∴∠MAB＝∠MBA＝45°, ∴∠AMB＝90°, ∴点P在优弧上，∠APB＝45°, 连接BM并延长交于点P，必交轴于点C, ∵BN＝MN＝2, ∴, ∴BP＝, ∵OB＝OC＝5, ∴, ∴PC＝BC－BP＝－＝.

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考点分析：

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如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P为弧AB上的一点，过点P作PC⊥OA，垂足为C，PC与AB交于点D．若PD＝2，CD＝1，则该扇形的半径长为__________．