Question

已知二次函数y＝－x²＋2x＋3．

(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；

(2)根据图象，直接写出：

①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围；

②当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围；

③若经过点（0，k）且与x轴平行的直线l与y＝－x²＋2x＋3的图象有公共点，求k的取值范围．

Answer

(1)y＝－(x－1)2＋4,顶点（1，4）;（2）①－1＜x＜3,②－5＜y≤4, ③ k≤4 .

【解析】

（1）根据二次函数y＝－x2＋2x＋3求出顶点坐标，利用描点法画出函数图象（2）根据函数图象直接写出结果.

（1）二次函数y＝－x2＋2x＋3的两个解为：x=-1，x=3，顶点坐标为（1,4），由于x2的系数为负数，则函数开口向下．由此可画图得：

（2）①根据图象可知，当函数值y为正数时，自变量x的取值范围为-1＜x＜3

②当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围为-5＜y＜3

③若经过点（0，k）且与x轴平行的直线l与y＝－x2＋2x＋3的图像有公共点， k的取值范围为k≤4