Question

如图,点A,B,C在一条直线上,△ABD,△BCE均为等边三角形,连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,P,CD交BE于点Q,连接PQ,BM,下面的结论:①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ为等边三角形;④MB平分∠AMC,其中结论正确的有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

Answer

D

【解析】

试题∵△ABD、△BCE为等边三角形，

∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，

∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，

在△ABE和△DBC中，，

∴△ABE≌△DBC（SAS），

∴①正确；

∵△ABE≌△DBC，

∴∠BAE=∠BDC，

∵∠BDC+∠BCD=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，

∴②正确；

在△ABP和△DBQ中，，

∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ为等边三角形，

∴③正确；∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，

∴P、B、Q、M四点共圆，∵BP=BQ，∴，∴∠BMP=∠BMQ，

即MB平分∠AMC；∴④正确；

综上所述：正确的结论有4个；

故选D．