Question

已知：一次函数图象如图，

（1）求一次函数的解析式；

（2）若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S_△OAP＝2，求点P的坐标．

Answer

（1）y＝﹣x+1；（2）P点坐标为（﹣3，4）或（5，﹣4）．

【解析】

（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先计算出函数值为0所对应的自变量的值得到A点坐标，设P（t，-t+1），根据三角形面积公式得到×1×|-t+1|=2，然后解绝对值方程求出t即可得到P点坐标．

（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，

把（﹣2，3）、（2，﹣1）分别代入得，解得，

所以一次函数解析式为y＝﹣x+1；

（2）当y＝0时，﹣x+1＝0，解得x＝1，则A（1，0），

设P（t，﹣t+1），

因为S△OAP＝2，

所以×1×|﹣t+1|＝2，解得t＝﹣3或t＝5，

所以P点坐标为（﹣3，4）或（5，﹣4）．