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如图,在矩形ABCD中,AB=12,BC=16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B...

如图,在矩形ABCD中,AB12BC16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B与点D重合,则折痕EF的长为(  )

A.14 B. C. D.15

 

D 【解析】 设A′E=AE=x,则DE=16﹣x,在Rt△A′DE中,根据勾股定理可得x值,即AE可求,证明FC=AE,过E点作EH⊥BC于H点,则EH=AB=12,HF=BC﹣BH﹣FC,在Rt△EFH中,利用勾股定理可得EF值. 根据折叠的对称性可知AE=A′E,A′D=AB. 设AE=x,则DE=16﹣x, 在Rt△A′DE中,根据勾股定理可得DE2=A′D2+A′E2, 即(16﹣x)2=122+x2,解得x=,即AE=A′E=. 根据折叠的对称性可知∠BFE=∠DFE, 又AD∥BC, ∴∠DEF=∠BFE. ∴∠DEF=∠DFE, ∴DF=DE. 又DC=A′D, ∴Rt△DFC≌Rt△DEA′(HL). ∴FC=EA′=. 过E点作EH⊥BC于H点,则EH=AB=12,HF=BC﹣BH﹣FC=16﹣﹣=9, 在Rt△EFH中,利用勾股定理可得EF=. 故选D.
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A.6 B.3-3 C.3-2 D.3-

 

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A.120° B.130° C.140° D.150°

 

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A. B. C. D.

 

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A. +1a B. 1a C. 3a D. 2a

 

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A.251+x236 B.251+2x)=36

C.251+x2)=36 D.25+x236

 

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