Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为（　　）

A.14 B. C. D.15

Answer

D

【解析】

设A′E＝AE＝x，则DE＝16﹣x，在Rt△A′DE中，根据勾股定理可得x值，即AE可求，证明FC＝AE，过E点作EH⊥BC于H点，则EH＝AB＝12，HF＝BC﹣BH﹣FC，在Rt△EFH中，利用勾股定理可得EF值．

根据折叠的对称性可知AE＝A′E，A′D＝AB．

设AE＝x，则DE＝16﹣x，

在Rt△A′DE中，根据勾股定理可得DE2＝A′D2+A′E2，

即（16﹣x）2＝122+x2，解得x＝，即AE＝A′E＝．

根据折叠的对称性可知∠BFE＝∠DFE，

又AD∥BC，

∴∠DEF＝∠BFE．

∴∠DEF＝∠DFE，

∴DF＝DE．

又DC＝A′D，

∴Rt△DFC≌Rt△DEA′（HL）．

∴FC＝EA′＝．

过E点作EH⊥BC于H点，则EH＝AB＝12，HF＝BC﹣BH﹣FC＝16﹣﹣＝9，

在Rt△EFH中，利用勾股定理可得EF＝．

故选D．