Question

如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．

（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A′BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C′的坐标是______；

（2）△A′BC′的面积是_______平方单位；

（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标．

Answer

（1）（1，0）；（2）10；（3）（，0）．

【解析】

（1）利用位似图形的性质得出对应点位置，即可得出答案；（2）利用勾股定理逆定理可得△A′BC′是直角三角形，利用三角形面积公式求出△A′BC′面积即可；（3）作A关于y轴的对称点A″，连接A″B，交x轴于点P，根据对称性质可得A″B即为PA+PB的最小值，根据A″和B点坐标可得直线A″B的解析式，令y=0即可得P点坐标.

（1）如图所示：C′（1，0）；

故答案为：（1，0）；

（2）∵A′B2=62+22=40，A′C′2=42+22=20，C′B2=42+22=20，

∴A′B2=A′C′2+C′B2，

∴△A′BC′是直角三角形，

∴△A′BC′的面积是：×2×2＝10平方单位；

故答案为：10

（3）作A关于y轴的对称点A″，连接A″B，交x轴于点P，

∴PA=PA″，

∴PA″+PB=PA+PB=BA″，即为PA+PB的最小值，

设A″B直线解析式为：y＝kx+b，

把（3，4），（0，﹣3），代入得：，

解得：，

故A″B直线解析式为：y＝x﹣3，

当y＝0时，x＝，

故P（，0）．