Question

某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．

（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？

（2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？

（3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．

Answer

（1）每个背包售价应不高于55元；（2）当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元；（3）这种书包的销售利润不能达到3700元，理由见解析．

【解析】

（1）设每个背包的售价为x元，根据售价每增长2元，月均销量就相应减少20个及销量不低于130个列不等式即可得答案；（2）根据(售价-进价)×数量=利润列方程即可得答案；（3）根据利润为3700列一元二次方程方程，利用一元二次方程的判别式判断方程解的情况，即可得答案.

（1）设每个背包的售价为x元，则月均销量为（280﹣×20）个，

依题意，得：280﹣×20≥130，

解得：x≤55．

答：每个背包售价应不高于55元．

（2）∵销售利润是3120元

∴（x﹣30）（280﹣×20）＝3120，

整理，得：x2﹣98x+2352＝0，

解得：x1＝42，x2＝56（不合题意，舍去）．

答：当该这种书包销售单价为42元时，销售利润是3120元．

（3）∵销售利润是3700元，

∴（x﹣30）（280﹣×20）＝3700，

整理，得：x2﹣98x+2410＝0．

∵△＝（﹣98）2﹣4×1×2410＝﹣36＜0，

∴该方程无解，

∴这种书包的销售利润不能达到3700元．