满分5 > 初中数学试题 >

如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点...

如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABCAB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,

(1)连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,∠CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;

(2)何时△PBQ是直角三角形?

(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数.

 

见解析 【解析】 试题(1)因为点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,所以AP=BQ.AB=AC,∠B=∠CAP=60°,因而运用边角边定理可知△ABQ≌△CAP.再用全等三角形的性质定理及三角形的角间关系、三角形的外角定理,可求得CQM的度数; (2)首先利用边角边定理证得△PBC≌△QCA,再利用全等三角形的性质定理得到∠BPC=∠MQC.再运用三角形角间的关系求得∠CMQ的度数. 试题解析:(1)∠CMQ=60°不变. ∵等边三角形中,AB=AC,∠B=∠CAP=60°,又由条件得AP=BQ,∴△ABQ≌△CAP(SAS),∴∠BAQ=∠ACP,∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°; (2)∠CMQ=120°,不变. ∵在等边三角形中,BC=AC,∠B=∠CAP=60°,∴∠PBC=∠ACQ=120°,又由条件得BP=CQ,∴△PBC≌△QCA(SAS),∴∠BPC=∠MQC,又∵∠PCB=∠MCQ,∴∠CMQ=∠PBC=180°﹣60°=120°.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐

把几个图形拼成一个新的图形,再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积,可以得到一个等式,也可以求出一些不规则图形的面积.

例如,由图1,可得等式:(a+2b)(a+b=a2+3ab+2b2

(1)如图2,将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形,试用不同的形式表示这个大正方形的面积,你能发现什么结论?请用等式表示出来.

(2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:    已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值.

(3)如图3,将两个边长分别为ab的正方形拼在一起,BCG三点在同一直线上,连接BDBF.若这两个正方形的边长满足a+b=10,ab=20,请求出阴影部分的面积.

 

查看答案

探索题:(x1)(x+1)x21

(x1)(x2+x+1)x31

(x1)(x3+x2+x+1)x41

(x1)(x4+x3+x2+x+1)x51

根据前面的规律,回答下列问题:

(1)(x1)(xn+xn1+xn2+…+x3+x2+x+1)_____.

(2)x3时,(31)(32015+32014+32013+…+33+32+3+1)______.

(3)求:22014+22013+22012+…+23+22+2+1的值.(请写出解题过程).

 

查看答案

观察例题,例:求x24x+3的最小值.

【解析】
x24x+3x24x+44+3(x2)21

因为(x2)2≥0

所以(x2)21≥1

x24x+3的最小值是﹣1

请仿照例题求出x26x+12的最小值.

 

查看答案

如图,D是等边三角形ABC内一点,将线段AD绕点A顺时针旋转60°,得到线段AE,连接CD,BE.

(1)求证:∠AEB=∠ADC;

(2)连接DE,若ADC=105°,求BED的度数.

 

查看答案

回答下列问题

(1)填空:x2+(x+)2_____(x)2+_____.

(2)a+5,则a2+_____

(3)a23a+10,求a2+的值.

 

查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.