Question

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12cm，BC＝6cm，一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（　　）

A.6cm B.12cm

C.12cm或6cm D.以上答案都不对

Answer

C

【解析】

本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP＝BC＝6cm;②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP＝AC＝12cm，P、C重合．

【解析】
①当AP＝CB时，∠C＝∠QAP＝90°，

在Rt△APQ与Rt△CBA中，

，

∴Rt△APQ≌Rt△CBA（HL），

即AP＝BC＝6cm；

②当P运动到与C点重合时，AP＝AC，

∠C＝∠QAP＝90°，

在Rt△QAP与Rt△BCA中，

，

∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），

即AP＝AC＝12cm．

综上所述，AP＝6cm或12cm．

故选：C．