Question

已知：如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE＝BF．

Answer

见解析

【解析】

根据AE⊥CD，BF⊥CD，求证∠BCF+∠B＝90°，可得∠ACF＝∠B，再利用（AAS）求证△BCF≌△CAE即可．

证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD

∴∠AEC＝∠BFC＝90°

∴∠BCF+∠B＝90°

∵∠ACB＝90°，

∴∠BCF+∠ACF＝90°

∴∠ACF＝∠B

在△BCF和△CAE中

∴△BCF≌△CAE（AAS）

∴CE＝BF．