Question

如图，在中，，于点，于点，与交于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

Answer

（1）见解析；（2）

【解析】

（1）首先证明为等腰直角三角形，得到，然后根据等角的余角相等可得，再利用ASA证明即可；

（2）根据全等三角形的性质可得，然后求出，在中利用勾股定理计算即可.

（1）证明：∵，，

∴，

∴为等腰直角三角形，

∴，

∵，

∴，

又∵，

∴，

在和中，，

∴；

（2）∵

∴，

又∵，

∴，

∴在中，.