Question

如图，用棋盘摆出下列一组三角形，三角形每边有枚棋子，每个三角形的棋子总数是.

（1）求时      ；

（2）按此规律推断，当三角形边上有枚棋子时，该三角形的棋子总数      （用含的代数式表示）；

（3）当三角形一边上有25枚棋子时，该三角形的棋子总数等于多少？

（4）当三角形的棋子总数是123枚时，该三角形一边上的棋子数是多少？

Answer

（1）15;（2）;（3）S=72;（4）.

【解析】

（1）仔细观察图形，然后分析三角形边上棋子的个数和棋子总数的个数，可得三角形边上每增加1枚棋子时，棋子总数增加3个，不难得出答案；

（2）根据变化规律写出S关于n的关系式即可；

（3）将n=25代入（2）中的关系式可得结果；

（4）将S=123代入（2）中关系式可得结果；

【解析】
（1）当n=2时，，

当n=3时，，

当n=4时，，

当n=5时，，

当n=6时，，

故答案为：15；

（2）按照（1）的规律可得：当三角形边上有枚棋子时，该三角形的棋子总数，

故答案为：；

（3）当n=25时，；

（4）当S=123时，，解得.